数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (2直線のなす角の正接)

数学読本〈2〉

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、2直線のなす角の正接、問25.を取り組んでみる。

問25.

$\begin{array}{l}\tan \theta =\frac{-1-\left(\sqrt{3}+2\right)}{1+\left(-1\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}\\ =\frac{-3-\sqrt{3}}{-1-\sqrt{3}}\\ =\frac{3+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\\ =\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}\\ =\frac{-2\sqrt{3}}{-2}\\ =\sqrt{3}\\ \\ \theta =\frac{\pi }{3},\frac{4}{3}\pi \end{array}$