数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (三角関数の諸公式(和、差、積)3)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の諸公式、問36.を取り組んでみる。

問36.

$\begin{array}{l} \sin 70 ° - \sin 50^{°} \\ = \sin (60^{°} + 10^{°}) - \sin (60^{°} - 10^{°}) \\ = \sin \frac{π}{3} \cos 10^{°} + \cos \frac{π}{3} \sin 10^{°} - (\sin \frac{π}{3} \cos 10^{°} - \cos \frac{π}{3} \sin 10^{°}) \\ = 2 \cos \frac{π}{3} \sin 10^{°} \\ = \sin 10^{°} \end{array}$
$\begin{array}{l} \cos 60^{°} + \cos 50^{°} \\ = \cos (60^{°} + 10^{°}) + \cos (60^{°} - 10^{°}) \\ = \cos 60^{°} \cos 10^{°} - \sin 60^{°} \sin 10^{°} + \cos 60^{°} \cos 10^{°} + \sin 60 ° \sin 10^{°} \\ = 2 \cos 60^{°} \cos 10^{°} \\ = \cos 10^{°} \end{array}$
$\begin{array}{l} \sin 40^{°} - \sin 80^{°} + \sin 160^{°} \\ = \sin (60^{°} - 20^{°}) - \sin (60^{°} + 20^{°}) + \sin 20^{°} \\ = \sin 60^{°} \cos 20^{°} - \cos 60^{°} \sin 20^{°} - \sin 60^{°} \cos 20^{°} - \cos 60^{°} \sin 20^{°} + \sin 20^{°} \\ = - 2 \cos 60^{°} \sin 20^{°} + \sin 20^{°} \\ = 0 \end{array}$

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