数学 – 群 - 部分群と生成系(位数4の群の例)

代数系入門

学習環境

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、3(部分群と生成系)、問8.を取り組んでみる。

問8.

$\begin{array}{l}\sigma \left(1\right)=3,\sigma \left(2\right)=4,\sigma \left(3\right)=1,\sigma \left(4\right)=2\\ \tau \left(1\right)=3,\tau \left(2\right)=4,\tau \left(3\right)=1,\tau \left(4\right)=2\\ e\left(x\right)=x\\ G=\left\{e,\sigma ,\tau ,\sigma \tau \right\}\\ H_1=\left\{e\right\}\\ H_2=\left\{e,\sigma \right\}\\ H_3=\left\{e,\tau \right\}\\ H_4=\left\{e,\sigma ,\tau ,\sigma \tau \right\}\end{array}$