2016年5月30日月曜日

学習環境

  • 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
  • MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
  • MathML非対応ブラウザ(Edge/Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の諸公式、問37.を取り組んでみる。

問37.


  1. cos2A+cos2B+cos2C =cos( ( A+B )+( AB ) )+cos( ( AB )( A+B ) )+cos( 2π2( A+B ) ) =2cos( A+B )cos( AB )+cos2( A+B ) =2cos( A+B )cos( AB )+ cos 2 ( A+B ) sin 2 ( A+B ) =2cos( A+B )cos( AB )+2 cos 2 ( A+B )1 =1+2cos( A+B )( cos( AB )+cos( A+B ) ) =1+2cos( A+B )·2cosAcosB =1+4cosAcosBcos( πC ) =1+4cosAcosB( cos( C ) ) =14cosAcosBcos( C ) =14cosAcosBcosC

  2. sinA+sinB+sinC =2sin A+B 2 cos AB 2 +sin( π( A+B ) ) =2sin A+B 2 cos AB 2 +sin( A+B ) =2sin A+B 2 cos AB 2 +2sin A+B 2 cos A+B 2 =2sin A+B 2 ( cos AB 2 +cos A+B 2 ) =2sin πC 2 ( cos AB 2 +cos A+B 2 ) =2( sin π 2 cos C 2 cos π 2 sin C 2 )( cos AB 2 +cos A+B 2 ) =2cos C 2 ( cos AB 2 +cos A+B 2 ) =2cos C 2 ( 2cos A 2 cos B 2 ) =4cos A 2 cos B 2 cos C 2

  3. cosA+cosB+cosC =2cos A+B 2 cos AB 2 +cos( π( A+B ) ) =2cos A+B 2 cos AB 2 cos( A+B ) =2cos A+B 2 cos AB 2 ( cos 2 A+B 2 sin 2 A+B 2 ) =2cos A+B 2 cos AB 2 2 cos 2 A+B 2 +1 =1+2cos A+B 2 ( cos AB 2 cos A+B 2 ) =1+2cos πC 2 ( 2sin A 2 sin B 2 ) =1+4sin A 2 sin B 2 ( cos π 2 cos C 2 +sin π 2 sin C 2 ) =1+4sin A 2 sin B 2 sin C 2

  4. tanC =tan( π( A+B ) ) =tan( ( A+B ) ) =tan( A+B ) = tanA+tanB 1tanAtanB tanCtanAtanBtanC=tanAtanB tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

0 コメント:

コメントを投稿

Comments on Google+: