2016年5月24日火曜日

学習環境

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の諸公式、問33.を取り組んでみる。

問33.


  1. y=2 ( sinx 1 2 ) 2 3 2 1sinx1 3 3 2

  2. y=sinxcos π 4 +cosxsin π 4 +cosxcos π 4 +sinxsin π 4 = 2 2 ( sinx+cosx ) = 2 2 · 2 ( 1 2 sinx+ 1 2 cosx ) =2sin( x+ π 4 ) 1sin( x+ π 4 )1 2 2

  3. y= 1cos2x 2 + 3 · sin2x 2 = 1 2 ( 1+ 3 sin2xcos2x ) = 1 2 + 3 2 sin2x 1 2 cos2x = 1 2 +sin2xcos 11 6 πcos2xsin 11 6 π = 1 2 +sin( 2x+ 11 6 π ) 3 2 - 1 2

  4. y=1+4sin2x+4· cos2x+1 2 =3+4sin2x+2cos2x =3+2( 2sin2x+cos2x ) =3+2· 5 ( sin2x 2 5 +cos2x 1 5 ) =3+2 5 ( sin2xcosθ+cos2xsinθ ) =3+2 5 sin( 2x+θ ) 3+2 5 3-2 5

  5. y= ( sin 2 x+ cos 2 x ) 2 2 sin 2 x cos 2 x =12 ( 1 2 sin2x ) 2 = 1 2 sin 2 2x+1 1 1 2

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