数学 - オイラーの公式とその応用(Euler's Formula & Its Applications - ベクトルと行列(Vector & Matrix) - ベクトルの定義とその算法 - ベクトルの内積(三角形と余弦定理) - オイラーの贈物 | Kamimura's blog

2016年5月21日土曜日

数学 - オイラーの公式とその応用(Euler's Formula & Its Applications - ベクトルと行列(Vector & Matrix) - ベクトルの定義とその算法 - ベクトルの内積(三角形と余弦定理) - オイラーの贈物

オイラーの贈物

学習環境

数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田武(著)、東海大学出版会)の第2部(オイラーの公式とその応用(Euler's Formula & Its Applications)、第9章(ベクトルと行列(Vector & Matrix))、9.1(ベクトルの定義とその算法)、9.1.3(ベクトルの内積)、問題2.を解いてみる。

問題2.

\begin{array}{l} a = - b - c \\ a \cdot a = (- b - c) \cdot (- b - c) \\ = b \cdot b + c \cdot c - 2 b \cdot c \\ {| a |}^{2} = {| b |}^{2} + {| c |}^{2} + 2 | b | | c | \cos θ_{b c} \\ {| a |}^{2} = {| b |}^{2} + {| c |}^{2} - 2 | b | | c | \cos (π - θ_{b c}) \\ 他 も 同 様 \\ {| b |}^{2} = {| c |}^{2} + {| a |}^{2} - 2 | c | | a | \cos (π - θ_{c a}) \\ {| c |}^{2} = {| a |}^{2} + {| b |}^{2} - 2 | a | | b | \cos (π - θ_{a b}) \end{array}

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