数学 – 円の中にひそむ関数 - 三角関数 – (正弦定理、三角形、外接円)

数学読本〈2〉

学習環境

• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Edge/Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、正弦定理、問38.を取り組んでみる。

問38.

1. 
   $\begin{array}{l}\frac{10}{\sin A}=2R\\ R=\frac{5}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=5\sqrt{2}\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}\frac{a}{\sin A}=2·10\\ a=20·\frac{1}{2}=10\end{array}$
3. 
   $\begin{array}{l}\frac{10}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\\ \frac{10}{\sin A}=\frac{b}{\frac{1}{2}}=\frac{c}{\frac{1}{2}}=2R\\ \frac{10}{\sin A}=2b=2c=2R\\ b=c=R\\ A=\pi -\frac{\pi }{6}·2=\frac{2}{3}\pi \\ \sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ b=\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{10}{\sqrt{3}}\end{array}$