2016年6月10日金曜日

学習環境

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、余弦定理、問42.を取り組んでみる。

問42.


  1. cosC= a 2 + b 2 c 2 2ab cosB= c 2 + a 2 b 2 2ca a 2 + b 2 c 2 2a = c 2 + a 2 b 2 2a b 2 = c 2 b=c

  2. acosB=bcosA bcosC=ccosB (1) a=b=c

  3. 2RasinA=2RsinB a 2 = b 2 a=b

  4. cosA= b 2 + c 2 a 2 2bc cosB= c 2 + a 2 b 2 2ca a( b 2 + c 2 a 2 ) 2bc = b( c 2 + a 2 b 2 ) 2ca a 2 ( b 2 + c 2 a 2 )= b 2 ( c 2 + a 2 b 2 ) a 2 b 2 + a 2 c 2 a 4 = b 2 c 2 + a 2 b 2 b 4 a 4 c 2 a 2 b 4 + b 2 c 2 =0 a 4 c 2 a 2 b 2 ( b 2 c 2 )=0 ( a 2 b 2 )( a 2 + b 2 c 2 )=0 a 2 = b 2 a=b a 2 + b 2 c 2 =0 a 2 + b 2 = c 2 C

  5. cosB= c 2 + a 2 b 2 2ca cosA= b 2 + c 2 a 2 2bc c 2 + a 2 b 2 2c b 2 + c 2 a 2 2c =c a 2 b 2 = c 2 a 2 = b 2 + c 2 A

  6. 2RsinC( cosA+cosB )=2RsinA+2RsinB c( cosA+cosB )=a+b cosA= b 2 + c 2 a 2 2bc cosB= c 2 + a 2 b 2 2ca b 2 + c 2 a 2 2b + c 2 + a 2 b 2 2a =a+b a( b 2 + c 2 a 2 )+b( c 2 + a 2 b 2 )=2 a 2 b+2a b 2 a b 2 +a c 2 a 3 +b c 2 + a 2 b b 3 =2 a 2 b+2a b 2 a 3 + a 2 b+a b 2 a c 2 + b 3 b c 2 =0 a 3 +b a 2 +( b 2 c 2 )a+b( b 2 c 2 )=0 a 2 ( a+b )+( b 2 c 2 )( a+b )=0 ( a 2 + b 2 c 2 )( a+b )=0 a 2 + b 2 c 2 =0 a 2 + b 2 = c 2 C

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