数学 – ベクトル空間、加群 - ベクトル空間(1次従属、1次独立) | Kamimura's blog

2016年7月19日火曜日

数学 – ベクトル空間、加群 - ベクトル空間(1次従属、1次独立)

代数系入門

学習環境

数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

代数系入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第4章(ベクトル空間、加群)、1(ベクトル空間)、問5.を取り組んでみる。

問5.

\begin{array}{l} a A + b B = 0 \\ a (a_{1}, a_{2}) + b (b_{1}, b_{2}) = 0 \\ (a a_{1} + b b_{1}, a a_{2} + b b_{2}) = 0 \\ a a_{1} + b b_{1} = 0 \\ a a_{2} + b b_{2} = 0 \\ a a_{1} a_{2} + b b_{1} a_{2} = 0 \\ a a_{2} a_{1} + b b_{2} a_{1} = 0 \\ b (b_{1} a_{2} - b_{2} a_{1}) = 0 \\ b (a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) = 0 \\ a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} \neq 0 \\ b = 0 \\ a = 0 \\ 1 次 独 立 \\ a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} = 0 \\ 1 次 従 属 \end{array}

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