数学 - 線型代数 - 線型写像 - 数ベクトルの内積、行列と列ベクトルの積(標準基底)

線型代数入門

学習環境

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線型代数入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、6(数ベクトルの内積、行列と列ベクトルの積)、問3.を取り組んでみる。

問3.

$\begin{array}{l}x\in {ℝ}^n\\ x=x_1{e}_1+···+x_n{e}_n\\ L\left(x\right)=L\left(x_1{e}_1+···+x_n{e}_n\right)\\ =L\left(x_1{e}_1\right)+···+L\left(x_n{e}_n\right)\\ =x_{1}L\left(e_1\right)+···+x_{1}L\left(e_n\right)\\ =\left(x_1,···,x_n\right)·\left(L\left(e_1\right),···,L\left(e_n\right)\right)\\ a=\left(L\left(e_1\right),···,L\left(e_n\right)\right)\\ L\left(x\right)=x·a=a·x\end{array}$