数学 - 線型代数 - 線型写像(線型写像の空間、線型写像の行列、スカラー倍) | Kamimura's blog

2016年8月12日金曜日

数学 - 線型代数 - 線型写像(線型写像の空間、線型写像の行列、スカラー倍)

線型代数入門

学習環境

Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプカバー、Surface ペン(端末)
Windows 10 Pro (OS)
数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

線型代数入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第3章(線型写像)、8(線型写像の空間)、問4.を取り組んでみる。

問4.

\begin{array}{l} L_{c A} (v) = (\sum_{k = 1}^{n} c a_{i k} v_{k}) \\ = (c \sum_{k = 1}^{n} a_{i k} v_{k}) \\ = c (\sum_{k = 1}^{n} a_{i k} v_{k}) \\ = c L_{A} (v) \\ A = (\begin{matrix} a_{11} & \dots & a_{1 n} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m 1} & \dots & a_{m n} \end{matrix}) \\ c A = (\begin{matrix} c a_{11} & \dots & c a_{1 n} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ c a_{m 1} & \dots & c a_{m n} \end{matrix}) \\ v = (\begin{matrix} v_{1} \\ ⋮ \\ v_{n} \end{matrix}) \\ L_{c A} (v) = (\begin{matrix} c a_{11} v_{1} + \dots + c a_{1 n} v_{n} \\ ⋮ \\ c a_{m 1} v_{1} + \dots + c a_{m n} v_{n} \end{matrix}) \\ = c (\begin{matrix} a_{11} v_{1} + \dots + a_{1 n} v_{n} \\ ⋮ \\ a_{m 1} v_{1} + \dots + a_{m n} v_{n} \end{matrix}) \\ = c L_{A} (v) \end{array}

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