数学 – 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル – (円とベクトル、接線のベクトル方程式)

数学読本〈3〉

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と複素平面/空間図形/2次曲線/数列 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.2(ベクトルの応用)、円とベクトル、問38.を取り組んでみる。

問38.

$\begin{array}{l}\left(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{p_0}\right)·\left(\overrightarrow{p_0}-\overrightarrow{c}\right)=0\\ \\ \left|\overrightarrow{p_0}-\overrightarrow{c}\right|=r\\ {\left|\overrightarrow{p_0}-\overrightarrow{c}\right|}^2=r^2\\ \left(\overrightarrow{p_0}-\overrightarrow{c}\right)·\left(\overrightarrow{p_0}-\overrightarrow{c}\right)=r^2\\ \\ \left(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{p_0}\right)·\left(\overrightarrow{p_0}-\overrightarrow{c}\right)\\ =\left(\overrightarrow{p_0}-\overrightarrow{c}\right)·\left(\left(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{c}\right)-\left(\overrightarrow{p_0}-\overrightarrow{c}\right)\right)\\ =\left(\overrightarrow{p_0}-\overrightarrow{c}\right)·\left(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{c}\right)-\left(\overrightarrow{p_0}-\overrightarrow{c}\right)·\left(\overrightarrow{p_0}-\overrightarrow{c}\right)\\ =\left(\overrightarrow{p_0}-\overrightarrow{c}\right)·\left(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{c}\right)-r^2\\ \\ \left(\overrightarrow{p_0}-\overrightarrow{c}\right)·\left(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{c}\right)-r^2=0\\ \left(\overrightarrow{p_0}-\overrightarrow{c}\right)·\left(\overrightarrow{p}-\overrightarrow{c}\right)=r^2\end{array}$