数学 - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 – 直線・平面・球の方程式(2直線の交点、2直線に直交する直線(交点座標))

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と直線・平面・球の方程式/空間図形/2次曲線/数列 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、2直線の交点、2直線に直交する直線、問25.を取り組んでみる。

問25

$\begin{array}{l} \frac{x - 5}{2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{- 1} = s \\ \frac{x + 3}{4} = \frac{y + 7}{5} = \frac{z + 4}{3} = t \\ x = 2 s + 5 \\ y = 2 s + 2 \\ z = - s - 3 \\ x = 4 t - 3 \\ y = 5 t - 7 \\ z = 3 t - 4 \\ 2 s + 5 = 4 t - 3 \\ 2 s + 2 = 5 t - 7 \\ - s - 3 = 3 t - 4 \\ 3 = - t + 4 \\ t = 1 \\ s = - 2 \\ x = 1 \\ y = - 2 \\ z = - 1 \end{array}$
$\begin{array}{l} x = 5 z + 3 \\ y = - 2 z + 2 \\ \frac{5 z + 3 - 2}{3} = \frac{- 2 z + 2}{- 2} = \frac{z + 8}{- 2} \\ 10 z + 6 - 4 = - 3 z - 24 \\ 13 z = - 26 \\ z = - 2 \\ x = - 7 \\ y = 6 \end{array}$

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