数学 - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 – 直線・平面・球の方程式(直線の方程式(方向ベクトル、媒介変数))

数学読本〈3〉

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数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と直線・平面・球の方程式/空間図形/2次曲線/数列 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、直線の方程式、問19、20、21.を取り組んでみる。

問19.

1. 
   $\frac{x-1}{-2}=y-2=\frac{z+3}{3}$
2. 
   $x-1=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{-3}$
3. 
   $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+3}{-4}$
4. 
   $x-1=-y+2,z=-3$
5. 
   $x=1,\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{-5}$
6. 
   $,y=2,z=-3$

問20.

1. 
   $\begin{array}{l}方向ベクトル\\ \left(1,3,-6\right)\\ x-2=\frac{y+4}{3}=\frac{z-3}{-6}\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}方向ベクトル\\ \left(2,-5,-3\right)\\ \frac{x-2}{2}=\frac{y+4}{-5}=\frac{z-3}{-3}\end{array}$

問21.

$\begin{array}{l}lとmの方向ベクトル\\ \left(2,3,-6\right),\left(2,3,-6\right)\\ \\ \left(0,\frac{9}{2},-6\right)はm上の点。\\ \\ \frac{0+3}{2}=\frac{3}{2}\\ \frac{9}{2}·\frac{1}{3}=\frac{3}{2}\\ \frac{3-\left(-6\right)}{6}=\frac{3}{2}\\ \\ l=m\end{array}$