数学 – 代数学 - 整数 - 素数、素因数分解(整数ではないことの証明)

代数系入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、5(素数、素因数分解)、問題14.を取り組んでみる。

問題14.

1. 
   $\begin{array}{l}{2}^k\le n<2^{k+1}となる整数k\left(>0\right)をとる。\\ 2は素数、kは正の整数で、整数1,··,nで2^k\left(2\le 2^k\le n\right)で割り切れるのは2^kのみ。\\ よって、整数ではない。\end{array}$
2. 
   $\begin{array}{l}{3}^k\le 2n-1<3^{k+1}となる整数k\left(>0\right)をとる。\\ 3は素数、kは正の整数で、整数3,·5,··,2n-1で整数3^k\left(3\le 3^k\le 2n-1\right)で割り切れるのは、3^kのみ。\\ よって、整数ではない。\end{array}$