数学 - 解析学 - 数 - 自然数、整数(素数の個数、ユークリッドの素数定理)

解析入門〈1〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Microsoft Edge(対応?), Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

解析入門〈1〉 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.2(自然数、整数)、問題1.2、7.を取り組んでみる。

問7

aが素数の場合、aの素因数はaのみで、aの任意の素因数はpより大きい。

aが素数ではない場合、aは2...p のいずれで割っても1余るので、aの任意の素因数はpより大きい。

最大の素数qが存在すると仮定する。

$b=2·3·5···q+1$

とすると、上記より、bの任意の素因数はqより大きい。

これは、qが最大の素数ということと矛盾。

よって、素数は無限に存在する。