数学 - 解析学 - 数 - 自然数、整数(アルキメデス性)

解析入門〈1〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Microsoft Edge(対応?), Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

解析入門〈1〉 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.2(自然数、整数)、問題1.2、3.を取り組んでみる。

問3

$\begin{array}{l}アルキメデス性により、\\ n_0<x,x<n_1\\ を満たす整数n_0,n_1が存在する。\\ x<nを満たす整数の集合をSとする。\\ すべての\\ n\in S\\ に対して、\\ n_0\le n\\ よって、Sは最小元m_0をもつ。\\ x<m_0=m+1\\ m_0-1=m\notin S\\ m\le x\\ m\le x<m+1\end{array}$