数学 - 集合と写像 - 添数づけられた族、一般の直積(集合族、直積因子、射影、選出公理(axiom of choice))

集合・位相入門

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、2(添数づけられた族、一般の直積)、問題7.を取り組んでみる。

問題7.

$\begin{array}{l}{\lambda }_0\in \Delta \\ y_0\in A_{{\lambda }_0}\\ {\left(a_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Delta -\left\{{\lambda }_0\right\}}\in {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Delta -\left\{{\lambda }_0\right\}}{A}_{\lambda }}\left(選択公理\right)\\ \\ b_{\lambda }=a_{\lambda }\left(\lambda \in \Delta -\left\{{\lambda }_0\right\}\right)\\ b_{\lambda }=y_0\left(\lambda ={\lambda }_0\right)\\ b={\left(b_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Delta }\\ p{r}_0\left(b\right)=y_0\end{array}$