数学 - 解析学 - 数列と級数 - 数列(四則と極限、累乗)

解析入門〈1〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Microsoft Edge(対応?), Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

解析入門〈1〉 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(数列と級数)、2.1(数列)、問題2.1、2.を取り組んでみる。

問2

$\begin{array}{l}{ϵ}^k>0\\ \exists n_0\in \mathbb{N}\forall n\in \mathbb{N}\\ n>n_0\Rightarrow \left|a_n{}^k\right|<{ϵ}^k\\ \Rightarrow {\left|a_n\right|}^k<{ϵ}^k\\ \Rightarrow \left|a_n\right|<ϵ\\ \underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=0\end{array}$