2016年12月13日火曜日

学習環境

数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と数列とその和/空間図形/2次曲線/数列(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第13章(「離散的」な世界 - 数列)、13.1(数列とその和)、等差数列の和、問7、8、9、10、11.を取り組んでみる。

問7.


  1. a n =3n+27 n( 243n+27 ) 2 =105 3 n 2 51n+210=0 n 2 17n+70=0 ( n7 )( n10 )=0 n=7,10

  2. 3 n 2 +51n =3( n 2 17 ) =3 ( n 17 2 ) 2 +A S n = 3n( n17 ) 2 S 8 = 24·( 9 ) 2 =108 S 9 = 27( 8 ) 2 =108 n=8,9

問8


  1. a n =95+5n 95+5n=995 n=180 180( 100+995 ) 2 =90·1095=98550

  2. a n =98+5n 98+5n=998 n=180 180( 103+998 ) 2 =90·1101=99090

問9

2で割り切れる数の個数は500、5で割り切れる数の個数は200、2でも5でも割り切れる数(2と5の最小公倍数10の倍数)の個数は100。よって、2でも5でも割り切れない数の個数。

1000500200+100=400

総和。

1000·1001 2 500·1002 2 200·1005 2 + 100·1010 2 =500500250500100500+50500 =200000

問10

b n =2n1 c n =n C n = n( n+1 ) 2 a= b C n1 +1 =2( C n1 +1 )1=( n1 )n+1 S n = n( ( n1 )n+1+( ( n1 )n+1+2( n1 ) ) ) 2 = n( ( n1 )( 2n+2 )+2 ) 2 =n( ( n1 )( n+1 )+1 ) = n 3

問11


  1. a m = m( m+1 ) 2

  2. b n =1+( 1+2+···+( n1 ) )=1+ ( n1 )n 2

  3. a m+n2 = ( m+n2 )( m+n1 ) 2 ( m+n2 )( m+n1 ) 2 +m

  4. ( m+n2 )( m+n1 ) 2 +m=100 ( m+n2 )( m+n1 )+2m=200 13·14=182 14·15=210 m+n2=13 m+n=15 13·14+2m=200 2m=18 m=9 n=6

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