2016年12月16日金曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第3章(微分係数、導関数)、2(導関数)、練習問題1-11を取り組んでみる。

練習問題1-10


  1. lim h0 ( x+h ) 2 +1( x 2 +1 ) h = lim h0 2hx+ h 2 h = lim h0 ( 2x+h ) =2x

  2. lim h0 ( x+h ) 3 x 3 h = lim h0 3 x 2 h+3x h 2 + h 3 h = lim h0 ( 3 x 2 +3xh+ h 2 ) =3 x 2

  3. lim h0 2 ( x+h ) 3 2 x 3 h = lim h0 6 x 2 h+6x h 2 +2 h 3 h = lim h0 ( 6 x 2 +6xh+2 h 2 ) =6 x 2

  4. lim h0 3 ( x+h ) 2 3 x 2 h = lim h0 6xh+3 h 2 h = lim h0 ( 6x+3h ) =6x

  5. lim h0 ( x+h ) 2 5( x 2 5 ) h = lim h0 2xh+ h 2 h = lim h0 ( 2x+h ) =2x

  6. lim h0 2 ( x+h ) 2 +( x+h )( 2 x 2 +x ) h = lim h0 4xh+2 h 2 +h h = lim h0 ( 4x+2h+1 ) =4x+1

  7. lim h0 2 ( x+h ) 2 3( x+h )( 2 x 2 3x ) h = lim h0 4xh+2 h 2 3h h = lim h0 ( 4x+2h3 ) =4x3

  8. lim h0 1 2 ( x+h ) 3 +2( x+h )( 1 2 x 3 +2x ) h = lim h0 3 2 x 2 h+ 3 2 x h 2 + 1 2 h 3 +2h h = lim h0 ( 3 2 x 2 + 3 2 xh+ 1 2 h 2 +2 ) = 3 2 x 2 +2

  9. lim h0 1 x+h+1 1 x+1 h = lim h0 x+1xh1 ( x+h+1 )( x+1 ) h = lim h0 1 ( x+h+1 )( x+1 ) = 1 ( x+1 ) 2

  10. lim h0 2 x+h+1 2 x+1 h = lim h0 2x+22x2h2 ( x+h+1 )( x+1 ) h = lim h0 2 ( x+h+1 )( x+1 ) = 2 ( x+1 ) 2

練習問題11.


  1. y5=4( x2 ) y=4x3

  2. y8=12( x2 ) y=12x16

  3. y16=24( x2 ) y=24x32

  4. y12=12( x2 ) y=12x12

  5. y+1=4( x2 ) y=4x9

  6. y10=9( x2 ) y=9x8

  7. y2=5( x2 ) y=5x8

  8. y8=8( x2 ) y=8x8

  9. y 1 3 = 1 9 ( x2 ) y= 1 9 x+ 5 9

  10. y 2 3 = 2 9 ( x2 ) y= 2 9 x+ 10 9

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