2016年12月31日土曜日

学習環境

数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と数列とその和/空間図形/2次曲線/数列(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第13章(「離散的」な世界 - 数列)、13.1(数列とその和)、その他の数列、問22、23.を取り組んでみる。

問22.


  1. k=1 n 1 ( 2k1 )( 2k+1 ) 1 2 i=1 n ( 1 2k1 1 2k+1 ) = 1 2 ( 1 1 2n+1 ) = n 2n+1

  2. k=1 n 1 2 ( 1 k 1 k+2 ) = 1 2 ( 1 1 + 1 2 1 n1+2 1 n+2 ) = 1 2 ( 3 2 1 n+1 1 n+2 ) = 1 2 ( 3 2 2n+3 ( n+1 )( n+2 ) )

  3. a k = 1 k( k+1 ) 2 = 2 k( k+1 ) =2( 1 k 1 k+1 ) 2( 1 1 n+1 )= 2n n+1

問23.


  1. S=1+·2·2+3· 2 2 +4· 2 3 +5· 2 4 +··· 2S=0+2+2· 2 2 +3· 2 3 +4· 2 4 +··· S=1+ 2 1 + 2 2 + 2 3 +···+ 2 n1 n· 2 n S= 1 2 n 12 n· 2 n S= 2 n +1+n· 2 n =( n1 )· 2 n +1

  2. S=1·2+3· 2 2 +5· 2 3 +··· 2S=0+1· 2 2 +3· 2 3 +··· S=2+2· 2 2 +2· 2 3 +···+2· 2 n ( 2n1 )· 2 n+1 S=2 2 3 · 2 n1 1 21 +( 2n1 ) 2 n+1 =( 2n3 ) 2 n+1 +6

  3. S= 1 3 + 3 3 2 + 5 3 3 +···+ 2n1 3 n 1 3 S=0+ 1 3 2 + 3 3 3 +···+ 2n3 3 n + 2n1 3 n+1 2 3 S= 1 3 + 2 3 2 + 2 3 3 +···++ 2 3 n 2n1 3 n+1 2 3 S= 1 3 2n1 3 n+1 + 2 3 2 · 1 1 3 n1 1 1 3 S= 1 2 2n1 2· 3 n + 1 3 · 3 2 · 3 n1 1 3 n1 = 1 2 2n1 2· 3 n + 3 n 3 2· 3 n = 1 2 2n1 2· 3 n + 1 2 3 2· 3 n =1 n+1 3 n

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