2017年1月13日金曜日

学習環境

数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と数学的帰納法と数列/空間図形/2次曲線/数列(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第13章(「離散的」な世界 - 数列)、13.2(数学的帰納法と数列)、数学的帰納法、問31.を取り組んでみる。

問31.

a 2 + b 2 2 a 2 +2ab+ b 2 4 = a 2 2ab+ b 2 4 = ( ab 2 ) 2 >0 a k+1 + b k+1 2 a k + b k 2 · a+b 2 = 2( a k+1 + b k+1 )( a k+1 + b k+1 + a k b+a b k ) 4 = a k+1 + b k+1 a k ba b k 4 = ( a k b k )( ab ) 4 a>b a k > b k a<b a k < b k ( a k b k )( ab ) 4 >0 a k+1 + b k+1 2 a k + b k 2 · a+b 2 >0 a k+1 + b k+1 2 > a k + b k 2 · a+b 2 > ( a+b 2 ) k a+b 2 = ( a+b 2 ) k+1 a k+1 + b k+1 2 > ( a+b 2 ) k+1

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