2017年1月20日金曜日

学習環境

数学読本〈3〉平面上のベクトル/複素数と数学的帰納法と数列/空間図形/2次曲線/数列(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第13章(「離散的」な世界 - 数列)、13.2(数学的帰納法と数列)、数学的帰納法、問35.を取り組んでみる。

問35.



  1. n>1 a n+1 a n = a n + a n1 2 a n = a n1 a n 2 = 1 2 ( a n a n1 ) b n =( a 2 a 1 ) ( 1 2 ) n1 = ( 1 2 ) n1 ( 1 2 ) 11 =1 b n = ( 1 2 ) n1

  2. n>1 a n = a 1 + i=1 n1 ( 1 2 ) i1 =0+ ( 1 ( 1 2 ) n1 ) 1+ 1 2 = 2 3 ( 1 ( 1 2 ) n1 ) 2 3 ( 1 ( 1 2 ) 11 ) = 2 3 ( 11 ) =0 a n = 2 3 ( 1 ( 1 2 ) n1 )

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