2017年1月30日月曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第3章(微分係数、導関数)、4(べき)、練習問題1-8.を取り組んでみる。

練習問題1-8.


  1. x 4 +4h x 3 +6 h 2 x 2 +4 h 3 x+ h 4

  2. lim h0 ( x+h ) 4 x 4 h = lim h0 4h x 3 +6 h 2 x 2 +4 h 3 x+ h 4 h = lim h0 ( 4 x 3 +6h x 2 +4 h 2 x+ h 3 ) =4 x 3

    1. 2 3 x 1 3

    2. 3 2 x 5 2

    3. 7 6 x 1 6

  3. y'=9 x 8 y=9x+b 1=9+b b=8 y=9x8

  4. y'= 2 3 x 1 3 2 3 8 1 3 = 2 3·2 = 1 3 y= 1 3 x+b 4= 8 3 +b b= 4 3 y= 1 3 x+ 4 3

  5. y'= 3 4 x 7 4 3 4 · 16 7 4 = 3 4· 2 7 = 3 2 9 y= 16 3 4 = 1 8 y= 3 2 9 x+b 1 8 = 3 2 9 ·16+b b= 1 8 + 3 2 5 = 7 32 y= 3 2 9 x+ 7 32

  6. y'= 1 2 x 1 2 1 2 3 y= 3 3 = 1 2 3 ·3+b b= 3 3 2 3 = 3 3 2 = 3 2 y= 1 2 3 x+ 3 2

    1. f'( x )= 1 4 x 3 4 f'( 5 )= 5 3 4 4

    2. f'( x )= 1 4 x 5 4 f'( 7 )= 7 5 4 4

    3. f'( x )= 2 x 2 1 f'( 10 )= 2 · 10 2 1

    4. f'( x )=π x π1 f'( 7 )=π· 7 π1

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