2017年2月3日金曜日

学習環境

数学読本〈4〉数列の極限,無限級数/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数)、14.2(極限の計算)、極限の法則(1) - 極限値と四則、問1.を取り組んでみる。


    1. 2

    2. 2 5

    3. lim n 5 n 2 3 ( 1+ 1 n )( 2+ 1 n ) = 3 2

    4. 0

    1. lim n 1 n+1 + n =0

    2. lim n 2n n 2 2n +n = lim n 2 1 2 n +1 =1

    3. lim n 2n n 2 +n+1 + n 2 n+1 = 2 1+1 =1

    4. lim n 4 n 2 +n +2n n = 4 +2=4

  1. lim n ( n+2 )( n+3 ) n( n+1 ) = 1 1 =1

    1. lim n n( 1+n ) 2 n 2 = 1 2

    2. (x+1) 3 = x 3 +3 x 2 +3x+1 (x+1) 3 x 3 =3 x 2 +3x+1 x=1 n ( (x+1) 3 x 3 )= (n+1) 3 1 x=1 n (3 x 2 +3x+1)=3 x=1 n x 2 +3 x=1 n x+n (n+1) 3 1=3 x=1 n x 2 + 3n(n+1) 2 +n x=1 n x 2 = 1 3 ( (n+1) 3 1 3n(n+1) 2 n) = 2 n 3 +6 n 2 +6n+223 n 2 3n2n 6 = 2 n 3 +3 n 2 +n 6 = n(n+1)(2n+1) 6 lim n 1 n 3 · n(n+1)(2n+1) 6 = 2 6 = 1 3

    3. lim n 1 n 3 ( 2· n( 2n+1 )( n+1 ) 6 + n( n+1 ) 2 ) = lim n ( 1·( 2+ 1 n )·( 1+ 1 n ) 3 )+0 = 2 3

    1. 0

    2. 1

    3. lim n log 2 n 16n+5 = lim n log 2 1 16+ 5 n = log 2 1 4 =2

  2. lim n ( 1 n · b 2 + c 2 ( n+1 ) 2 n( 2n+1 )( n+1 ) 6 ) = lim n a 2 n( 2n+1 )( n+1 ) 6n ( n+1 ) 2 = a 2 ·2 6 = a 2 3

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