2017年2月16日木曜日

学習環境

解析入門〈1〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(微分法)、4.2(平均値の定理)、問題4.2-2、3.を取り組んでみる。


  1. f'( x )=3 x 2 +2ax+b D 4 = a 2 3b a 2 3b>0

    1. A( a 0 ,0 ),B( 0, b 0 ), a 0 >0, b 0 ,>0 l:y= b 0 a 0 x+ b 0 b= b 0 a 0 a+ b 0 b=( 1 a a 0 ) b 0 b 0 = b 1 a a 0 1 2 a 0 b 0 = 1 2 a 0 · b 1 a a 0 = a 0 2 · a 0 b a 0 a = 1 2 · a 0 2 b a 0 a y= a 0 2 b a 0 a y'= 2 a 0 b( a 0 a ) a 0 2 b ( a 0 a ) 2 = a 0 2 b2ab a 0 ( a 0 a ) 2 = a 0 ( a 0 b2ab ) ( a 0 a ) 2 a 0 b=2ab a 0 =2a 1 2 · 4 a 2 b a =2ab

    2. y= a 0 2 + b 0 2 = a 0 2 + ( b a 0 a 0 a ) 2 y'=2 a 0 +2( b a 0 a 0 a ) b( a 0 a )b a 0 ( a 0 a ) 2 =2 a 0 ( 1+ a b 2 ( a 0 a ) 3 ) =2 a 0 ( a 0 a ) 3 a b 2 ( a 0 a ) 3 ( a 0 a ) 3 =a b 2 a 0 a= a 1 3 b 2 3 a 0 = a 1 3 b 2 3 +a y= ( a 1 3 b 2 3 +a ) 2 + ( b( a 1 3 b 2 3 +a ) a 1 3 b 2 3 ) 2 = ( a 1 3 b 2 3 +a ) 2 + ( b 1 3 ( b 2 3 + a 2 3 ) ) 2 = a 2 3 b 4 3 +2 a 4 3 b 2 3 + a 2 + ( b+ a 2 3 b 1 3 ) 2 = a 2 3 b 4 3 +2 a 4 3 b 2 3 + a 2 + b 2 +2 a 2 3 b 4 3 + a 4 3 b 2 3 = a 2 +3 a 4 3 b 2 3 +3 a 2 3 b 4 3 + b 2 = ( a 2 3 + b 2 3 ) 3 ( a 2 3 + b 2 3 ) 3 2

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