数学 - 解析学 - 微分法 - 微分法の諸公式

学習環境

解析入門〈1〉(松坂和夫(著)、岩波書店)の第4章(微分法)、4.1(微分法の諸公式)、問題4.1-1、2.を取り組んでみる。

問題4.1.

1. $3 {(2 x^{2} - 2 x + 1)}^{2} (4 x - 2)$
2. $10 {(x^{2} + 1)}^{9} 2 x (2 x - 5) + (x^{2} + 1) 4 (2 x - 5) 2$
3. $\frac{(2 x - 2) (x^{2} + x + 2) - (x^{2} - 2 x + 6) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 2)}^{2}}$
4. $\frac{3 {(3 x + 2)}^{2} 3 (2 x - 1) - {(3 x + 2)}^{3} 2 (2 x - 1) 2}{{(2 x - 1)}^{4}}$
5. $\frac{3}{2} {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2)$
6. $\frac{\sqrt{2 x^{2} - 1} - x \cdot \frac{1}{2} {(2 x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{2}} 4 x}{2 x^{2} - 1}$
$\begin{array}{l} f' (x) = \sum_{i = 1}^{n} (x - α_{1}) \cdot \cdot \cdot (x - α_{i - 1}) (x - α_{i + 1}) \cdot \cdot \cdot (x - α_{n}) \\ f' (a_{k}) = (x - α_{1}) \cdot \cdot \cdot (x - α_{k - 1}) (x - α_{k + 1}) \cdot \cdot \cdot (x - α_{n}) \\ A_{k} = \frac{1}{(x - α_{1}) \cdot \cdot \cdot (x - α_{k - 1}) (x - α_{k + 1}) \cdot \cdot \cdot (x - α_{n})} \\ \frac{A_{k}}{x - α_{k}} = \frac{1}{(x - α_{1}) \cdot \cdot \cdot (x - α_{n})} = \frac{1}{f (x)} \\ \frac{n}{f (x)} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{A_{k}}{x - α_{k}} \end{array}$

Kamimura's blog