2017年2月17日金曜日

学習環境

解析入門〈1〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(微分法)、4.2(平均値の定理)、問題4.2-4.を取り組んでみる。

問題4.2-4.

A( a, a 2 ),A( b, b 2 ) y'=2x y= 1 2a x+c a 2 = 1 2a a+c c= a 2 + 1 2a y= 1 2a x+ a 2 + 1 2a x 2 = 1 2a x+ a 2 + 1 2a x 2 + 1 2a x a 2 + 1 2a =0 ab= a 2 + 1 2a a+b= 1 2a b=a 1 2a = 2 a 2 +1 2a b 2 = ( 2 a 2 +1 2a ) 2 f( a )= ( ab ) 2 + ( a 2 b 2 ) 2 = ( ab ) 2 ( 1+ ( a+b ) 2 ) =( a 2 2ab+ b 2 )( 1+ a 2 +2ab+ b 2 ) =( a 2 +2 a 2 + ( 2 a 2 +1 2a ) 2 )( 1+ a 2 2 a 2 1+ ( 2 a 2 +1 2a ) 2 ) =( 3 a 2 + ( 2 a 2 +1 2a ) 2 )( a 2 + ( 2 a 2 +1 2a ) 2 ) f'( a )=( 6a+ 2 a 2 +1 2a · 2 a 2 1 a 2 )( 2a+ 2 a 2 +1 2a · 2 a 2 1 a 2 ) =( 6a+ 4 a 2 1 2 a 3 )( 2a+ 4 a 2 1 2 a 3 ) = 12 a 4 +4 a 2 1 2 a 3 · 4 a 4 +4 a 2 1 2 a 3 12 a 4 +4 a 2 1=0 ( 6 a 2 1 )( 2 a 2 +1 )=0 a 2 = 1 6 4 a 4 4 a 2 +1=0 ( 2 a 2 1 ) 2 =0 a 2 = 1 2 a=± 1 2 ,± 1 6 A( ± 1 2 , 1 2 ) b= 2 a 2 +1 2a = 2 2 2 = 2 b 2 =2 ( 1 2 + 2 ) 2 + ( 2 1 2 ) 2 = 1 2 +2+2+4+ 1 4 2 = 3 3 2

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