2017年2月20日月曜日

学習環境

数学読本〈4〉数列の極限,無限級数/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数)、14.3(無限級数)、無限等比級数、問21、22、23、24、25.を取り組んでみる。


    1. 発散

    2. | r |= 1 5 <1 lim n S n = 1 1+ 1 5 = 5 6

    3. | r |= 3 2 <1 lim n S n = 2 1 3 2 = 4 2 3 =4( 2+ 3 )

    1. 1 1r =S r=1 1 S = S1 S 1 1+r = 1 2 1 S = S 2S1

    2. 1 1 r 2 = S 2 S 2 ( S1 ) 2 = S 2 2S1

    1. | x 3 |<1 | x |<3 1 1 x 3 = 3 3x

    2. | 1x |<1 0<x<2 2 1( 1x ) = 2 x

    3. | 1 x 2 |<1 0< x 2 <2 0<| x |< 2 x 1( 1 x 2 ) = 1 x

  1. x=0 f( x )=0 0<| 1 1+ x 2 |<1 f( x )= 1 1 1 1+ x 2 = 1+ x 2 x 2

  2. S n = 1 1 2 n 1 1 2 =2( 1 1 2 n ) lim n S n = 1 1 1 2 =2 1 2 n1 < 10 4 2 n1 > 10 4 ( n1 ) log 10 2>4 0.3010n>4+0.3010 n> 4 0.3010 +1 n=15

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