2017年2月10日金曜日

学習環境

数学読本〈4〉数列の極限,無限級数/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数)、14.2(極限の計算)、無限等比数列{r^n}の極限、問13、14.を取り組んでみる。


    1. +

    2. 0



    3. +

    4. 6 <2.5 2 6 <5 0

    5. 0

    6. lim n 1 2 n +1 1 2 n 1 =1

    7. lim n 2 ( 2 4 ) n 4 ( 3 4 ) n 1 =4

    8. lim n ( 3 4 ) n + ( 1 2 ) n 1 ( 1 4 ) n =0

    9. ( 1 2 ) n ( 1 2 ) n cosnπ ( 1 2 ) n lim n ( 1 2 ) n cosnπ=0

    10. | r |<2 r 2 <4 lim n ( r 2 4 ) n 1 ( r 2 4 ) n +1 =1 | r |=2 r 2 =4 lim n ( r 2 4 ) n 1 ( r 2 4 ) n +1 = 11 1+1 =0 | r |>2 r 2 >4 lim n 1 ( 4 r 2 ) n 1+ ( 4 r 2 ) n =1

    1. 1sinθ1 θ= π 2 sinθ=1 lim n sin n θ π 2 <θ< π 2 1<sinθ<1 lim n sin n θ=0 θ= π 2 sinθ=1 lim n sin n θ=1

    2. θ=± π 2 sinθ=±1 lim n 1 sin 2n θ 1+ sin 2n θ = 11 1+1 =0 π 2 <θ< π 2 1<sinθ<1 lim n 1 sin 2n θ 1+ sin 2n θ =1

    3. 0θ< π 4 cosθ>sinθ lim n 1 ( sinθ cosθ ) n 1+ ( sinθ cosθ ) n =1 θ= π 4 sinθ=cosθ>0 lim n cos n θ sin n θ cos n θ+ sin n θ =0 π 4 <θ π 2 sinθ>cosθ lim n ( cosθ sinθ ) n 1 ( cosθ sinθ ) n +1 =1

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