2017年2月12日日曜日

学習環境

数学読本〈4〉数列の極限,無限級数/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(無限の世界への一歩 - 数列の極限、無限級数)、14.2(極限の計算)、無限等比数列{r^n}の極限、問18.を取り組んでみる。

問18


  1. x= 1 3 x+1 x= 3 2 a n+1 3 2 = 1 3 ( a n 3 2 ) b n = a n 3 2 b 1 =1 3 2 = 1 2 b n = 1 2 ( 1 3 ) n1 a n = b n + 3 2 lim n a n = 3 2 y= 1 3 x+1 y=x x= x 3 +1 x= 3 2 lim n a n = 3 2

  2. x=9 x 2 x=6 a n+1 6= 1 2 ( a n 6 ) b n = a n 6 b 1 = a 1 6=36=3 b n =3 ( 1 2 ) n1 a n =3 ( 1 2 ) n1 +6 lim n a n =6

  3. x= 3 5 x2 x=5 a n+1 +5= 3 5 ( a n +5 ) b n = a n +5 b 1 =2+5=7 b n =7 ( 3 5 ) n1 a n =7 ( 3 5 ) n1 5 lim n a n =5

  4. x=2x+1 x=1 a n+1 +1=2( a n +1 ) b n = a n +1 b 1 = a 1 +1=2 b n =2· 2 n1 = 2 n a n = b n 1 lim x 2 n 1=+

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