2017年4月16日日曜日

学習環境

解析入門〈1〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.1(対数関数・指数関数)、問題5.1-5、6、7.を取り組んでみる。


  1. d dx ( x 0 logx )= d dx ( logx )= 0! x d n+2 d x n+2 ( x n+1 logx ) = d n+1 d x n+1 ( d dx ( x n+1 logx ) ) = d n+1 d x n+1 ( ( n+1 ) x n logx+ x n ) =( n+1 ) d n+1 d x n+1 ( x n logx )+ d n+1 d x n+1 x n =( n+1 ) n! x +0 = ( n+1 )! x

  2. d n+1 d x n+1 ( x e x )= d n d x n ( d dx x e x ) = d n d x n ( e x +x e x ) = e x +( x+n ) e x =( x+( n+1 ) ) e x

    1. g( x )=f( x ) e kx g'( x )=f'( x ) e kx +f( x )k e kx =kf( x ) e kx +f( x )k e kx =0 g( x ) g( x )=C C=f( x ) e kx f( x )=C e kx

    2. g( x )=f( x ) e φ( x ) g'( x )=f'( x ) e φ( x ) +f( x ) e φ( x ) ( φ'( x ) ) =φ'( x )f( x ) e φ( x ) +f( x ) e φ( x ) ( φ'( x ) ) =0 g( x ) C=g( x ) C=f( x ) e φ( x ) f( x )=C e φ( x )

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