2017年4月15日土曜日

学習環境

数学読本〈4〉数列の極限,順列/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第15章(「場合の数」 を数える - 順列・組合せ)、15.3(二項定理)、二項定理、問36、37.を取り組んでみる。


    1. 4 a 4 +4 a 3 2b+6 a 2 ( 2b ) 2 +4a ( 2b ) 3 + ( 2b ) 4 =4 a 4 +8 a 3 b+24 a 2 b 2 +32a b 3 +16 b 4

    2. x 5 +5 x 4 ( y )+10 x 3 ( y ) 2 +10 x 2 ( y ) 3 +5x ( y ) 4 + ( y ) 5 = x 5 5 x 4 y+10 x 3 y 2 10 x 2 y 3 5 x 4 y y 5

    3. 2 6 +6· 2 5 x+15· 2 4 x 2 +20· 2 3 x 3 +15· 2 2 x 4 +6·2 x 5 + x 6 =64+192x+240 x 2 +160 x 3 +60 x 4 + x 6

    4. ( 2x ) 7 +7 ( 2x ) 6 ( 3y )+21 ( 2x ) 5 ( 3y ) 2 +35 ( 2x ) 4 ( 3y ) 3 +35 ( 2x ) 3 ( 3y ) 4 +21 ( 2x ) 2 ( 3y ) 5 +7( 2x ) ( 3y ) 6 + ( 3y ) 7 =128 x 7 1344 x 6 y+6048 x 5 y 2 15120 x 4 y 3 +22680 x 3 y 4 20412 x 2 y 5 +10206x y 6 2187 y 7

    1. i=0 n ( n i ) a n b ni

    2. i=0 n ( n i ) ( 1 ) ni x ni

コード(Emacs)

HTML5

<button id="run0">run</button>
<button id="clear0">clear</button>
<pre id="output0"></pre>
<script src="sample36.js"></script>

JavaScript

let input0 = document.querySelector('#n0'),
    btn0 = document.querySelector('#run0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0'),
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n';

let range = (start, end, step=1) => {
    let iter = (i, result) => {
        return i >= end ? result : iter(i + step, result.concat([i]));
    }
    return iter(start, []);
};
let factorial = (n) => {
    return n <= 1 ? 1 : n * factorial(n - 1);
};

let combination = (n, r) => {
    return factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n - r));
};
let term = (n, i, a, b) => {
    return combination(n, i) * Math.pow(a, n - i) * Math.pow(b, i);
};
let f = (n, a1, b1, a2, b2) => {
    return range(0, n + 1)
        .map((i) => `${term(n, i, a1, b1)}${a2}^${n - i}${b2}^${i}`)
        .join(' + ');
};
let output = () => {
    p(f(4, 1, 2, 'a', 'b'));
    p(f(5, 1, -1, 'x', 'y'));
    p(f(6, 2, 1, '', 'x'));
    p(f(7, 2, -3, 'x', 'y'));
};

btn0.onclick = output;
btn1.onclick = () => {
    pre0.textContent = '';
};

output();











 
						

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