2017年4月11日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^nにおけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題1-8.を取り組んでみる。


  1. x+2y3z=0 2xy+3z=0 3x+y=0 y=3x 5x+3z=0 3z=5x t( 3,9,5 ) x+3y+2z=0 2x+y+z=0 5x+y=0 y=5x 7x+z=0 z=7x t( 1,5,7 )

    1. X=( 1,2,3,4 )+t( 1,1,1,1 ) | QX |= ( 3t ) 2 + ( 1t ) 2 + ( 1t ) 2 + ( 3t ) 2 = 4 t 2 +20 =2 t 2 +5

    2. t=0 X 0 ( 1,2,3,4 ) | Q X 0 |=2 5

    3. X 0 Q:( 3,1,1,3 ) ( 3,1,1,3 )·( 1,1,1,1 )=0

    1. X:( 1,1,3,1 )+t( 1,3,2,1 ) | QX |= t 2 + ( 2+3t ) 2 + ( 42t ) 2 + ( 1t ) 2 = ( 1+9+4+1 ) t 2 +( 12+162 )t+( 4+16+1 ) = 15 t 2 +26t+21

    2. 15 t 2 +26t+21 =15( t 2 + 26 15 t )+21 =15 ( t+ 13 15 ) 2 +21 13 2 15 =15 ( t+ 13 15 ) 2 + 315169 15 =15 ( t+ 13 15 ) 2 + 146 15 | Q X 0 |= 146 15 t= 13 15 X 0 =( 1,1,3,1 ) 13 15 ( 1,3,2,1 ) =( 2 15 , 24 15 , 19 15 , 2 15 )

    3. X 0 Q:( 13 15 , 9 15 , 34 15 , 28 15 ) ( 13,9,34,28 )·( 1,3,2,1 ) =1327+6828 =0

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