2017年5月31日水曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、2(1次方程式)、練習問題1、2、3、4.を取り組んでみる。


  1. x 1 A 1 ++ x 1 A n =O A 1 ,, A n 1 x 1 == x n =0

  2. X=( x 1 ,, x n ) Y=( y 1 ,, y n ) Z=( z 1 ,, z n ) O=( 0,,0 ) ( x 1 + y 1 ) a i1 ++( x n + y n ) a in = x 1 a i1 ++ x n a in + y 1 a i1 ++ y n a in =0+0 =0 c x 1 a i1 ++c x n a in =c( x 1 a i1 ++ x n a in ) =c0 =0 VS1 ( x i + y i )+ z i = x i +( y i + z i ) VS2 0+ x i = x i +0= x i VS3 x i +( 1 ) x i = x i x i =0 VS4 x i + y i = y i + x i VS5 c( x i + y i )=c x i +c y i VS6 ( a+b ) x i =a x i +b x i VS7 ( ab ) x i =a( b x i ) VS8 1 x i = x i

    1. y=4x7 2x+12x21=5 14x=26 x= 13 7 y= 5249 7 = 3 7

    2. 3x+y=1 2x+2y=3 4x=1 x= 1 4 y=1+ 3 4 = 7 4 z= 2 4 21 4 = 19 4

    1. x=2iy 2i+y2y=1 y=1+2i x=2+i+2=4+i

    2. x=2yiz 4y2iz+iy( 1+i )z=1 ( 4+i )y( 1+3i )z=1 2iyz+y( 2i )z=1 ( 12i )y( 3i )z=1 y= 1+( 1+3i )z 4+i y= 1+( 3i )z 12i 1+( 1+3i )z 4+i = 1+( 3i )z 12i z= 1 12i 1 4+i 1+3i 4+i 3i 12i = 4+i1+2i ( 1+3i )( 12i )+( 3+i )( 4+i ) = 3+3i 7+i13+i = 3+3i 6+2i = 3( 1+i )( 62i ) 36+4 = 3( 48i ) 40 = 36i 10 y= 1+( 1+3i )· 36i 10 4+i = 10+1515i 10( 4+i ) = 2515i 10( 4+i ) = 53i 2( 4+i ) = ( 53i )( 4i ) 2·17 = 1717i 34 = 1i 2 x=2 1i 2 i 36i 10 =1i+ 3i6 10 = 47i 10

    3. y=( 1+i )x ix+( 1+i )x=3i x= 3i 1+2i = ( 3i )( 12i ) 5 = 17i 5 y=( 1+i ) 17i 5 = 86i 5

    4. x=1+i+( 2+i )y i1+( 12i )y+( 2i )y=1 y= i+2 33i = ( i+2 )( 1i ) 3·2 = 3i+1 6 = 1+3i 6 x=1+i+( 2+i ) 3i1 6 = 6+6i6ii+23 6 = 5i 6

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, solve

x, y, z = symbols('x y z')

print('3.')
for i, exprs in enumerate([(2 * x + 3 * y - 5,
                            4 * x - y - 7),
                           (2 * x + 3 * y + z,
                            x - 2 * y - z - 1,
                            x + 4 * y + z - 2)]):
    print('({0})'.format(chr(ord('a') + i)))
    pprint(solve(exprs, x, y, z, dict=True))

print('4.')
for i, exprs in enumerate([(+1j * x - 2 * y - 1,
                            x + 1j * y - 2),
                           (2 * x + 1j * y - (1 + 1j) * z - 1,
                            x - 2 * y + 1j * z,
                            -1j * x + y - (2 - 1j) * z - 1),
                           ((1 + +1j) * x - y,
                            1j * x + y - 3 + 1j),
                           (1j * x - (2 + 1j) * y - 1,
                            x + (2 - 1j) * y - 1 - 1j)]):
    print('({0})'.format(chr(ord('a') + i)))
    pprint(solve(exprs, x, y, z, dict=True))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
3.
(a)
[{x: 13/7, y: 3/7}]
(b)
[{x: -1/4, y: 7/4, z: -19/4}]
4.
(a)
[{x: 4.0 + 1.0⋅ⅈ, y: -1.0 + 2.0⋅ⅈ}]
(b)
[{x: 0.4 - 0.7⋅ⅈ, y: 0.5 - 0.5⋅ⅈ, z: -0.3 - 0.6⋅ⅈ}]
(c)
[{x: 0.2 - 1.4⋅ⅈ, y: 1.6 - 1.2⋅ⅈ}]
(d)
[{x: 0.833333333333333 - 0.166666666666667⋅ⅈ, y: -0.166666666666667 + 0.5⋅ⅈ}]
$

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