2017年5月2日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、2(定義)、練習問題1、2、3、4、5.を取り組んでみる。


  1. VS1 u,v,wL[ ( u+v )+w=u+( v+w ) ] VS2 0L uL[ 0+u=u+0=0 ] VS3 1K uL[ u+( 1 )u=( 11 )u=0 ] VS4 u,vL[ u+v=v+u ] VS5 cKu,vL[ c( u+v )=cu+cv ] VS6 a,bKvL[ ( ab )v=a( bv ) ] VS7 1K uL[ 1u=u ]

    1. (a+b 2 )+(c+d 2 ) =(a+c)+(b+d) 2 (a+b 2 )(c+d 2 ) =( a+2bd )+( ad+bd ) 2

    2. ( a+b 2 ) =( a )+( b ) 2 1 a+b 2 = ab 2 a 2 2 b 2 = a a 2 2 b 2 +( a a 2 2 b 2 ) 2

    3. 0+0 2 =0 1+0 2 =1

    1. ( a+bi )+( c+di ) =( a+c )+( b+d )i ( a+bi )( c+di ) =( acbd )+( ad+bc )i

    2. ( a+bi ) =( a )+( b )i 1 a+bi = abi a 2 + b 2 = a a 2 + b 2 + b a 2 + b 2 i

    3. 0+0i=0 1+0i=1

    1. ( a+bγ )+( e+fγ ) =( a+e )+( b+f )γ ( a+bγ )( e+fγ ) =( ae+bfc )+( af+be )γ

    2. ( a+bγ ) =( a )+( b )γ 1 a+bγ = abγ a 2 b 2 c = a a 2 b 2 c + b a 2 b 2 c γ

    3. 0+0γ=0 1+0γ=1

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