2017年5月15日月曜日

学習環境

解析入門〈1〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.4(三角関数(続き)、逆三角関数)、問題3.を取り組んでみる。

n

  1. e ax ( Acosbx+Bsinbx ) a e ax ( Acosbx+Bsinbx )+ e ax ( Absinbx+Bbcosbx ) = e ax ( aAcosbx+aBsinbxbAsinbx+bBcosbx ) = e ax ( ( aA+bB )cosbx+( aBbA )xsinbx ) ( aA+bB )cosbx+( aBbA )xsinbx=cosbx aA+bB=1 aBbA=0 B= 1aA b a a 2 A b bA=0 a a 2 A b 2 A=0 A= a a 2 + b 2 B= 1 a 2 a 2 + b 2 b = b a 2 + b 2

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import Symbol, symbols, Derivative, sin, cos, solve, exp, pprint

a, b = symbols('a b', nonzero=True, real=True)
A, B, x = symbols('A B x', real=True)

expr1 = Derivative(A * exp(a * x) * cos(b * x) +
                   B * exp(a * x) * sin(b * x), x)

expr2 = exp(a * x) * cos(b * x)

pprint(expr1)
pprint(expr2)
pprint(expr1 - expr2)
pprint(solve((expr1 - expr2), A, B, dict=True))
expr11 = expr1.doit()
pprint(expr11)
pprint(expr11 - expr2)
pprint(solve((expr11 - expr2), A, B, dict=True))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample3.py
∂ ⎛   a⋅x               a⋅x         ⎞
──⎝A⋅ℯ   ⋅cos(b⋅x) + B⋅ℯ   ⋅sin(b⋅x)⎠
∂x                                   
 a⋅x         
ℯ   ⋅cos(b⋅x)
   a⋅x            ∂ ⎛   a⋅x               a⋅x         ⎞
- ℯ   ⋅cos(b⋅x) + ──⎝A⋅ℯ   ⋅cos(b⋅x) + B⋅ℯ   ⋅sin(b⋅x)⎠
                  ∂x                                   
[]
     a⋅x                 a⋅x                 a⋅x                 a⋅x         
A⋅a⋅ℯ   ⋅cos(b⋅x) - A⋅b⋅ℯ   ⋅sin(b⋅x) + B⋅a⋅ℯ   ⋅sin(b⋅x) + B⋅b⋅ℯ   ⋅cos(b⋅x)
     a⋅x                 a⋅x                 a⋅x                 a⋅x           
A⋅a⋅ℯ   ⋅cos(b⋅x) - A⋅b⋅ℯ   ⋅sin(b⋅x) + B⋅a⋅ℯ   ⋅sin(b⋅x) + B⋅b⋅ℯ   ⋅cos(b⋅x) -

  a⋅x         
 ℯ   ⋅cos(b⋅x)
⎡⎧   -B⋅a⋅sin(b⋅x) - B⋅b⋅cos(b⋅x) + cos(b⋅x)⎫⎤
⎢⎨A: ───────────────────────────────────────⎬⎥
⎣⎩           a⋅cos(b⋅x) - b⋅sin(b⋅x)        ⎭⎦
$

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