2017年5月26日金曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第3章(微分係数、導関数)、補充問題(変化率) 7、8、9、10、11.を取り組んでみる。


  1. s'( t )=4t1 s''( t )=4 4t1=0 t= 1 4 4

  2. y= ( x( t ) ) 2 6x( t ) dy dt =2x( t ) dx dt 6 dx dt 2x( t ) dx dt 6 dx dt dx dt =4 2x( t )=4 x( t )=2 ( 2,8 )

  3. π r 2 · dh dt =4 dh dt = 4 π r 2 h 2 + ( 10h ) 2 +2 r 2 =2· 10 2 h=5 25+25+2 r 2 =200 r 2 =75 dh dt = 4 75π ( / )

  4. d( t )= ( 100+50t ) 2 + ( 60t ) 2 d'( t )= 1 2 ( ( 100+50t ) 2 + ( 60t ) 2 ) 1 2 ( 2( 100+50t )50+2·60t·60 ) d'( t )= ( ( 100+50t ) 2 + ( 60t ) 2 ) 1 2 ( ( 100+50t )50+60t·60 ) = 10 1 ( ( 10+5t ) 2 + ( 6t ) 2 ) 1 2 ( ( 100+50t )50+60t·60 ) = ( ( 10+5t ) 2 + ( 6t ) 2 ) 1 2 ( ( 100+50t )5+60t·6 ) d'( 3 2 )= ( ( 10+ 15 2 ) 2 + 9 2 ) 1 2 ( 175·5+90·6 ) = ( ( 35 2 ) 2 + 9 2 ) 1 2 ( 175·5+90·6 ) = 175·5+90·6 35 2 + 9 2 · 2 2 2 2 = 2( 175·5+90·6 ) 35 2 + 9 2 · 2 2

  5. π ( 3h( t ) ) 2 h( t ) 3 =3t h( t )= ( t π ) 1 3 h'( t )= 1 3 ( t π ) 2 3 · 1 π ( t π ) 1 3 =4 t= 4 3 π h'( 4 3 π )= 1 3 ( 4 3 π π ) 2 3 1 π = 1 48π ( m/ )

コード(Emacs)

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import symbols, sqrt, pprint, Derivative, solve, pi, Rational

print('10.')
t = symbols('t', positive=True)
l = sqrt((100 + 50 * t) ** 2 + (60 * t) ** 2)
pprint(l)

l1 = Derivative(l, t)
pprint(l1)

lt = l1.subs({t: 1.5})
pprint(lt)

lt0 = lt.doit()
pprint(lt0)

pprint(lt0 - 2 * (175 * 5 + 90 * 6) /
       sqrt(35 ** 2 + 9 ** 2 * 2 ** 2) < 0.00001)

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample7.py
10.
   _________________________
  ╱       2               2 
╲╱  3600⋅t  + (50⋅t + 100)  
  ⎛   _________________________⎞
d ⎜  ╱       2               2 ⎟
──⎝╲╱  3600⋅t  + (50⋅t + 100)  ⎠
dt                              
⎛  ⎛   _________________________⎞⎞│     
⎜d ⎜  ╱       2               2 ⎟⎟│     
⎜──⎝╲╱  3600⋅t  + (50⋅t + 100)  ⎠⎟│     
⎝dt                              ⎠│t=1.5
71.9052708731530
True
$

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