2017年5月17日水曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第3章(微分係数、導関数)、補充問題(合成微分律) 1-24.を取り組んでみる。


  1. 2( 2x+1 )

  2. 3 ( 2x+5 ) 2 2

  3. 7 ( 5x+3 ) 6 5

  4. 81 ( 7x2 ) 80 7

  5. 3 ( 2 x 2 +x5 ) 2 ( 4x+1 )

  6. 4 ( 2 x 3 3x ) 3 ( 6 x 2 3 )

  7. 1 2 ( 3x+1 ) 1 2 3

  8. 5 4 ( 2x5 ) 1 4 2

  9. 2 ( x 2 +x1 ) 3 ( 2x+1 )

  10. ( x 4 +5x+6 ) 2 ( 4 x 3 +5 )

  11. 5 3 ( x+5 ) 8 3

  12. 3 ( x 3 +2x+1 ) 2 ( 3 x 2 +2 )

  13. ( x5 ) 3 +( x1 )3 ( x5 ) 2

  14. 2( 2 x 2 +1 )4x( x 2 +3x )+ ( 2 x 2 +1 ) 2 ( 2x+3 )

  15. 4 ( x 3 + x 2 2x1 ) 3 ( 3 x 2 +2x2 )

  16. 3 ( x 2 +1 ) 2 2x ( 2x+5 ) 2 + ( x 2 +1 ) 3 2( 2x+5 )2

  17. 3 4 ( x+1 ) 1 4 ( x1 ) 1 2 ( x+1 ) 3 4 1 2 ( x1 ) 1 2 x1

  18. 1 2 ( 2x+1 ) 1 2 2 ( x+5 ) 5 ( 2x+1 ) 1 2 5 ( x+5 ) 4 ( x+5 ) 10

  19. 5 2 ( 2 x 2 +x1 ) 3 2 ( 2x+1 ) ( 3x+2 ) 9 ( 2 x 2 +x1 ) 5 2 9 ( 3x+2 ) 8 3 ( 3x+2 ) 18

  20. ( 2x ( 3x7 ) 8 +( x 2 +1 )8 ( 3x7 ) 7 3 ) ( x 2 +5x4 ) 3 ( x 2 +1 ) ( 3x7 ) 8 3 ( x 2 +5x4 ) 2 ( 2x+5 ) ( x 2 +5x4 ) 6

  21. 1 2 ( 2x+1 ) 1 2 2

  22. 1 2 ( 3x+1 ) 1 2 3

  23. 1 2 ( x 2 +x+5 ) 1 2 ( 2x+1 )

  24. 1 2 ( 2 x 3 x+1 ) 1 2 ( 6 x 2 1 )

コード(Emacs)

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import Symbol, pprint, Derivative, sqrt

x = Symbol('x')
exprs = [
    (x ** 2 + 1) * (3 * x - 7) ** 8 / (x ** 2 + 5 * x - 4) ** 3,
    sqrt(2 * x + 1),
    sqrt(3 * x + 1),
    sqrt(x ** 2 + x + 5),
    sqrt(2 * x ** 3 - x + 1),
]
for i, expr in enumerate(exprs, 20):
    print('{0}.'.format(i))
    pprint(Derivative(expr).doit())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
20.
              8                        8 ⎛ 2    ⎞               7 ⎛ 2    ⎞
 2⋅x⋅(3⋅x - 7)    (-6⋅x - 15)⋅(3⋅x - 7) ⋅⎝x  + 1⎠   24⋅(3⋅x - 7) ⋅⎝x  + 1⎠
─────────────── + ─────────────────────────────── + ──────────────────────
              3                         4                            3    
⎛ 2          ⎞            ⎛ 2          ⎞               ⎛ 2          ⎞     
⎝x  + 5⋅x - 4⎠            ⎝x  + 5⋅x - 4⎠               ⎝x  + 5⋅x - 4⎠     
21.
     1     
───────────
  _________
╲╱ 2⋅x + 1 
22.
      3      
─────────────
    _________
2⋅╲╱ 3⋅x + 1 
23.
    x + 1/2    
───────────────
   ____________
  ╱  2         
╲╱  x  + x + 5 
24.
        2   1    
     3⋅x  - ─    
            2    
─────────────────
   ______________
  ╱    3         
╲╱  2⋅x  - x + 1
$

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