2017年5月22日月曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第3章(微分係数、導関数)、補充問題(合成微分律) 25-70.を取り組んでみる。


  1. 3 x 2 cos( x 3 +1 )

  2. 3 x 2 sin( x 3 +1 )

  3. 3 x 2 e x 3 +1

  4. 3 x 2 x 3 +1

  5. sinxcos( cosx )

  6. cosxsin( sinx )

  7. 3 x 2 e sin( x 3 +1 ) cos( x 3 +1 )

  8. 3 x 2 cos( x 3 +1 ) sin( x 3 +1 )

  9. ( x 2 +2+( x+1 )2x )cos( ( x+1 )( x 2 +2 ) )

  10. 4x+3 2 x 2 +3x+5

  11. ( x3+x+1 ) e ( x+1 )( x3 )

  12. 2 e 2x+1

  13. 2cos( 2x+5 )

  14. 7sin( 7x+1 )

  15. 2 2x+1

  16. x+3 2x+1 · 2( x+3 )( 2x+1 ) ( x+3 ) 2

  17. 2x+4( x4 )2 ( 2x+4 ) 2 cos x5 2x+4

  18. 2( x+3 )( 2x1 ) ( x+3 ) 2 sin 2x1 x+3

  19. ( 4x+3 ) e 2 x 2 +3x+1

  20. 12 x 2 2 4 x 3 2x

  21. 1 2x+1 cos( log( 2x+1 ) )

  22. 2 e 2x sin( e 2x )

  23. ( 6x2 )sin( 3 x 2 2x+1 )

  24. 2x( 2 x 3 +1 )( x 2 1 )6x ( 2 x 3 +1 ) cos x 2 1 2 x 3 +1

  25. 80 ( 2x+1 ) 79 2

  26. 50 ( sinx ) 49 cosx

  27. 49 ( logx ) 48 1 x

  28. 4 ( sin2x ) 3 2cos2x

  29. 5 ( e 2x+1 x ) 4 ( 2 e 2x+1 1 )

  30. 20 ( logx ) 19 1 x

  31. 1 2 ( 3log( x 2 +1 ) x 3 ) 1 2 ( 3·2x x 2 +1 3 x 2 )

  32. 4 3 ( log( 2x+3 ) ) 1 3 2 2x+3

  33. 2cos2x+sin2x3cos3x cos 2 3x

  34. 2cos( 2x+5 )cos( x 2 1 )+2xsin( 2x+5 )sin( x 2 1 ) cos 2 ( x 2 1 )

  35. 4x 2 x 2 sin x 3 log2 x 2 3 x 2 cos x 3 sin 2 x 3

  36. 3 x 2 e x 3 ( x 2 1 ) e x 3 2x ( x 2 1 ) 2

  37. 4 x 3 cos2x+( x 4 +4 )2sin2x cos 2 2x

  38. 3 x 2 cos( x 3 2 )sin2x2sin( x 3 2 )cos2x sin 2 2x

  39. 4 ( 2 x 2 +1 ) 3 4x+3 x 2 ( 2 x 2 +1 ) 4 sin x 3 cos 2 x 3

  40. e x cos2x+2 e x sin2x cos 2 2x

  41. 3 e 3x

  42. 2x e x 2

  43. ( 8x+1 ) e 4 x 2 +x

  44. 1 2 ( e x +1 ) 1 2 e x

  45. 2x x 2 +2 e x +log( x 2 +2 ) e x e 2x

  46. 2 2x+1 sin( 4x+5 )4log( 2x+1 )cos( 4x+5 ) sin 2 ( 4x+5 )

コード(Emacs)

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import Symbol, pprint, Derivative, sqrt, log, exp, sin, cos

x = Symbol('x')
exprs = [
    exp(-x) / cos(2 * x),
    exp(-3 * x),
    exp(-x**2),
    exp(-4 * x ** 2 + x),
    sqrt(exp(x) + 1),
    log(x ** 2 + 2) / exp(-x),
    log(2 * x + 1) / sin(4 * x + 5)
]

for i, expr in enumerate(exprs, 64):
    print('{0}.'.format(i))
    pprint(expr)
    pprint(Derivative(expr).doit())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample25.py
64.
   -x   
  ℯ     
────────
cos(2⋅x)
   -x               -x   
2⋅ℯ  ⋅sin(2⋅x)     ℯ     
────────────── - ────────
     2           cos(2⋅x)
  cos (2⋅x)              
65.
 -3⋅x
ℯ    
    -3⋅x
-3⋅ℯ    
66.
   2
 -x 
ℯ   
        2
      -x 
-2⋅x⋅ℯ   
67.
      2    
 - 4⋅x  + x
ℯ          
                 2    
            - 4⋅x  + x
(-8⋅x + 1)⋅ℯ          
68.
   ________
  ╱  x     
╲╱  ℯ  + 1 
       x     
      ℯ      
─────────────
     ________
    ╱  x     
2⋅╲╱  ℯ  + 1 
69.
 x    ⎛ 2    ⎞
ℯ ⋅log⎝x  + 2⎠
     x                 
2⋅x⋅ℯ     x    ⎛ 2    ⎞
────── + ℯ ⋅log⎝x  + 2⎠
 2                     
x  + 2                 
70.
log(2⋅x + 1)
────────────
sin(4⋅x + 5)
  4⋅log(2⋅x + 1)⋅cos(4⋅x + 5)             2           
- ─────────────────────────── + ──────────────────────
            2                   (2⋅x + 1)⋅sin(4⋅x + 5)
         sin (4⋅x + 5)
$         

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