2017年5月23日火曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第3章(微分係数、導関数)、補充問題(変化率) 1-4.を取り組んでみる。


  1. dy dx =2x 1=2x x= 1 2 ( 1 2 , 1 4 ) dx dt =3 t 2 =3 dy dt = dy dx · dx dt =6 dy dt =4t=4 dx dy · dy dt = 1 2 4 =1

  2. x( t )=8t y( t )=6+2t f( t )= 1 2 ( 8t )( 6+2t ) f'( t )= 1 2 ( 62t+162t ) =2t+5 f'( 2 )=4+5=1

  3. l( t )=3t f( t )= ( 3t ) 2 =9 t 2 f'( t )=18t 3t=15 t=5 f'( 5 )=90( c m 2 /s )

  4. f( t )= ( 17 2 ( 3t ) 2 ) 1 2 f'( t )= 1 2 ( 17 2 ( 3t ) 2 ) 1 2 2·3t·3 3t=8 t= 8 3 f'( 8 3 )= ( 17 2 8 2 ) 1 2 8·3 =24· ( 25·9 ) 1 2 = 24 5·3 = 8 5

コード(Emacs)

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import symbols, Derivative, pprint, solve, sqrt, Rational

print('1.')
x, y, t = symbols('x y t')
expr = x ** 2 - y
pprint(expr)
dy = Derivative(expr, x)
dx = Derivative(expr, y)
pprint(dy)
pprint(dx)

pprint(solve(dy.doit() - 1, x, dict=True))

pprint(Derivative(t ** 3, t).subs({t: 1}).doit())
pprint(Derivative(x ** 2, t).subs({x: t ** 3, t: 1}).doit())

pprint(Derivative(x, t).subs({t: 1, x: sqrt(y), y: 4 * t}).doit())
pprint(Derivative(4 * t, t).subs({t: 1}).doit())

print('2.')
x0 = 8 - t
y0 = 6 + 2 * t
area = Rational(1, 2) * x0 * y0

pprint(Derivative(area, t).subs({t: 2}).doit())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
1.
 2    
x  - y
∂ ⎛ 2    ⎞
──⎝x  - y⎠
∂x        
∂ ⎛ 2    ⎞
──⎝x  - y⎠
∂y        
[{x: 1/2}]
3
6
1
4
2.
1
$

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