2017年5月24日水曜日

学習環境

数学読本〈4〉数列の極限,順列/順列・組合せ/確率/関数の極限と微分法(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第17章(関数の変化をとらえる - 関数の極限と微分法)、17.3(導関数とその計算)、積および商の微分、問27、28、29.を取り組んでみる。


    1. ( 3 x 2 +4x )( x1 )+( x 3 +2 x 2 )

    2. 2x( 2 x 2 +x3 )+( x 2 1 )( 4x+1 )

    3. ( 6 x 2 6x )( 5 x 2 +4 )+( 2 x 3 3 x 2 )10x

    4. ( 2x3 )( 4x+5 )+( x+1 )2( 4x+5 )+( x+1 )( 2x3 )4

  1. ( ( f( x ) ) n+1 )' =( ( f( x ) ) n f( x ) )' =( ( f( x ) ) n )'f( x )+ ( f( x ) ) n f'( x ) =n ( f( x ) ) n1 f'( x )f( x )+ ( f( x ) ) n f'( x ) =( n+1 ) ( f( x ) ) n+11 f'( x )

    1. 2( 5 x 3 +2x )15 x 2

    2. 3( 2 x 2 2x+1 )( 4x2 )

    3. 4( x 2 3x )( 2x3 )

    4. 5 ( x+1 ) 4 ( 3x2 ) 3 + ( x+1 ) 5 3 ( 3x2 ) 2 3

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import symbols, sqrt, Derivative, pprint, pi, Rational

x = symbols('x')

print('28.')
exprs = [
    (5 * x ** 3 + 2) ** 2,
    (2 * x ** 2 - 2 * x + 1) ** 3,
    (x ** 2 - 3 * x) ** 4,
    (x + 5) ** 5 * (3 * x - 2) ** 3
]

for i, expr in enumerate(exprs, 1):
    print('({0})'.format(i))
    pprint(expr)
    d = Derivative(expr, x)
    pprint(d)
    pprint(d.doit())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample27.py
28.
(1)
          2
⎛   3    ⎞ 
⎝5⋅x  + 2⎠ 
  ⎛          2⎞
d ⎜⎛   3    ⎞ ⎟
──⎝⎝5⋅x  + 2⎠ ⎠
dx             
    2 ⎛   3    ⎞
30⋅x ⋅⎝5⋅x  + 2⎠
(2)
                3
⎛   2          ⎞ 
⎝2⋅x  - 2⋅x + 1⎠ 
  ⎛                3⎞
d ⎜⎛   2          ⎞ ⎟
──⎝⎝2⋅x  - 2⋅x + 1⎠ ⎠
dx                   
                           2
           ⎛   2          ⎞ 
(12⋅x - 6)⋅⎝2⋅x  - 2⋅x + 1⎠ 
(3)
          4
⎛ 2      ⎞ 
⎝x  - 3⋅x⎠ 
  ⎛          4⎞
d ⎜⎛ 2      ⎞ ⎟
──⎝⎝x  - 3⋅x⎠ ⎠
dx             
                     3
           ⎛ 2      ⎞ 
(8⋅x - 12)⋅⎝x  - 3⋅x⎠ 
(4)
       5          3
(x + 5) ⋅(3⋅x - 2) 
d ⎛       5          3⎞
──⎝(x + 5) ⋅(3⋅x - 2) ⎠
dx                     
         5          2            4          3
9⋅(x + 5) ⋅(3⋅x - 2)  + 5⋅(x + 5) ⋅(3⋅x - 2)
$

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