2017年5月30日火曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第4章(正弦と余弦)、1(正弦関数および余弦関数)、練習問題1-18.を取り組んでみる。


  1. 1 2

  2. 3 2

  3. 3 2

  4. sin 5 6 π= 1 2

  5. cos 7 6 π= 3 2

  6. cos 4 3 π= 1 2

  7. 3 2

  8. 1 2

  9. 1

  10. tan 1 3 π= 3

  11. 1

  12. tan 7 4 π=1

  13. sinx= b r sin( πx )= b r

  14. cosx= a r cos( πx )= a r = a r

  15. sinx= b r sin( 2πx )= b r = b r

  16. sinx= b r sin( x )= b r = b r

  17. cosx= a r cos( x )= a r

  18. sin π 2 =sin( π 2 +2nπ ) sin π 2 =sin( π 2 +2nπ ) a± π 2 sinx=sin( a+2nπ ) sinx=sin( πa+2nπ )

コード(Emacs)

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import symbols, pi, sin, cos, solve, pprint

x = symbols('x')

for i, (a, b) in enumerate([(sin(pi - x), sin(x)),
                            (cos(pi - x), -cos(x)),
                            (sin(2 * pi - x), -sin(x)),
                            (sin(-x), -sin(x)),
                            (cos(-x), cos(x))],
                           13):
    print('({0}) {1}'.format(i, a == b))

print('(18)')
a = symbols('a', real=True)
pprint(solve(sin(x) - sin(a), x, dict=True))
n = symbols('n', integer=True)
a = pi / 2
print(sin(a) == sin(a + 2 * n * pi))
a = -pi / 2
print(sin(a) == sin(a + 2 * n * pi))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
(13) True
(14) True
(15) True
(16) True
(17) True
(18)
[{x: a}, {x: -asin(sin(a)) + π}]
True
True
$

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