2017年5月25日木曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第3章(微分係数、導関数)、補充問題(変化率) 5、6.を取り組んでみる。


  1. 1 2 ·10·l( t )·l( t ) 25 2 =2t l( t )= 2 2 t 5·25 = 2 5 5 t 1 2 l'( t )= 1 5 5 t 1 2 2 5 5 t 1 2 =1 t= 5 2 ·5 2 2 l'( 5 2 ·5 2 2 )= 1 5 5 ( 5 2 ·5 2 2 ) 1 2 = 2 5 5 ·5 5 = 2 125 ( m/ )

  2. π 3 ( h( t )· 4 10 ) 2 h( t )=5t h( t )= ( 3·5· 5 2 π 2 2 t ) 1 3 h'( t )= 1 3 ( 3·5· 5 2 π 2 2 t ) 2 3 · 3·5· 5 2 π 2 2 ( 3·5· 5 2 π 2 2 t ) 1 3 =5 t= 2 2 π· 5 3 3· 5 3 = 4 3 π h'( 4 3 π ) = 1 3 ( 3·5· 5 2 π 2 2 · 4 3 π ) 2 3 · 3·5· 5 2 π 2 2 = 5 4π

コード(Emacs)

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import symbols, sqrt, pprint, Derivative, solve, pi, Rational

print('5.')
t = symbols('t')
lt = sqrt(2 ** 2 * t / 5 ** 3)
pprint(lt)

d1 = Derivative(lt, t)
pprint(d1)

expr = lt - 1
s = solve(expr, t)[0]
pprint(s)

pprint(d1.subs({t: s}).doit())

print('6.')
ht = (3 * 5 ** 3 * t / (2 ** 2 * pi)) ** Rational(1, 3)
pprint(ht)

d1 = Derivative(ht, t)
pprint(d1)
expr = ht - 5
s = solve(expr, t)[0]
pprint(s)

pprint(d1.subs({t: s}).doit())

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample5.py
5.
2⋅√5⋅√t
───────
   25  
d ⎛2⋅√5⋅√t⎞
──⎜───────⎟
dt⎝   25  ⎠
125/4
2/125
6.
  3 ___ 3 ___
5⋅╲╱ 6 ⋅╲╱ t 
─────────────
     3 ___   
   2⋅╲╱ π    
  ⎛  3 ___ 3 ___⎞
d ⎜5⋅╲╱ 6 ⋅╲╱ t ⎟
──⎜─────────────⎟
dt⎜     3 ___   ⎟
  ⎝   2⋅╲╱ π    ⎠
4⋅π
───
 3 
 5 
───
4⋅π
$

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