2017年6月30日金曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(2次元と3次元の簡単な幾何学)、4(ベクトルの内積)、問1、2、3、4、5.を取り組んでみる。


    1. a·(a+tb)=0 |a | 2 +ta·b=0 t= |a | 2 a·b = 4+9 23 =13

    2. (ab)·(a+tb)=0 | a | 2 +t(a·b | b | 2 )a·b=0 t= a·b | a | 2 a·b | b | 2 = 113 12 = 14 3

    3. | a | 2 t 2 | b | 2 =0 t 2 = | a | 2 | b | 2 t 2 = 13 2 t=± 13 2

    1. |a+b | 2 +|ab | 2 =(a+b)·(a+b)+(ab)·(ab) =|a | 2 +2a·b+|b | 2 +|a | 2 2a·b+|b | 2 =2( |a | 2 +|b | 2 )

    2. |a+b | 2 |ab | 2 =(a+b)·(a+b)(ab)·(ab) =|a | 2 +2a·b+|b | 2 |a | 2 +2a·b|b | 2 =4a·b

  1. |a·b| =||a||b|cosθ| =|a||b||cosθ| |a||b|

  2. cosθ=1 θ=0

    1. a·b=|a||b|cos π 3 = 1 2

    2. OM = 2a+b 3 ON = a+2b 3 OM · ON = 2a+b 3 · a+2b 3 = 2|a | 2 +5a·b+2|b | 2 9 = 4+ 5 2 9 = 13 18

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('1.')
t = symbols('t')

a = Matrix([2, 3])
b = Matrix([1, -1])

eqs = [a.dot(a + t * b),
       (a - b).dot(a + t * b),
       (a + t * b).dot(a - t * b)]

for i, eq in enumerate(eqs):
    print('({0})'.format(chr(ord('a') + i)))
    pprint(solve(eq, t))
    print()

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py 
1.
(a)
[13]

(b)
[14/3]

(c)
⎡-√26   √26⎤
⎢─────, ───⎥
⎣  2     2 ⎦

$

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