数学 - 線形代数学 - 線形写像 – 線形写像の像と核(任意階数の導関数を持つ関数のなすベクトル空間、微分写像、核、ネイピア数(オイラー数))

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、3(線形写像の像と核)、練習問題6-10.を取り組んでみる。

6. 
   

   すべての定数関数の集合。

7. 
   

   1次以下の多項式の集合。

   一般の場合は、n - 1 次以下の多項式の集合。

8. 
   
9. 
   $\begin{array}{l}\left(D-I\right)\left(f\right)=O\\ D\left(f\right)-I\left(f\right)=O\\ D\left(f\right)-f=O\\ D\left(f\right)=f\\ f=a{e}^x\\ D\left(a{e}^x\right)=a{e}^x\end{array}$
10. 
    $\begin{array}{l}\left(D-aI\right)\left(f\right)=O\\ D\left(f\right)-af=O\\ D\left(f\right)=af\\ f=b{e}^{ax}\\ D\left(f\right)=ab{e}^{ax}=af\end{array}$