2017年6月5日月曜日

学習環境

解析入門〈2〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(関数の近似、テイラーの定理)、6.1(テイラーの定理)、問題2.を取り組んでみる。


  1. f''( a )0 f''( aθh )f''( a+θh )>0 f'( a )<f'( a+θh )f'( a )>f'( a+θh ) 1θ[ f( a+h )=f( a )+hf'( a+θh ) ] 0< θ 1 <1 f'( a+θh )=f'( a )+θhf''( a+ θ 1 θh ) f( a+h )=f( a )+h( f'( a )+θhf''( a+ θ 1 θh ) ) =f( a )+hf'( a )+θ h 2 f''( a+ θ 1 θh ) 0< θ 2 <1 f( a+h )=f( a )+hf'( a )+ h 2 f''( a+ θ 2 h ) 2 θ h 2 f''( a+ θ 1 θh )= h 2 f''( a+ θ 2 h ) 2 θ= f''( a+ θ 2 h ) 2f''( a+ θ 1 θh ) h0θ 1 2

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, pi, sin, Derivative, solve, Limit

x, theta = symbols('x theta')
f = sin(x)
pprint(f)
f1 = Derivative(f, x, 1).doit()

a = pi / 4
h = 0.00001

expr = f.subs({x: a}) + h * f1.subs({x: a + theta * h}) - f.subs({x: a + h})
s = solve(expr, theta, dict=True)
pprint(s)

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample2.py
sin(x)
[{θ: 0.5000004166625}, {θ: 471238.398038052}]
$

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