2017年6月24日土曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第5章(平均値の定理)、3(増加・減少関数)、補充問題1-4.を取り組んでみる。


  1. 長方形の面積をS、半円の半径をr、直径上にある辺の長さをa、もう一方の長さをbとする。

    S=ab b 2 = r 2 ( a 2 ) 2 S=a r 2 ( a 2 ) 2 S 2 = a 2 ( r 2 a 2 4 ) = a 4 4 + r 2 a 2 d da S 2 = a 3 +2 r 2 a =a( a 2 2 r 2 ) a 2 =2 r 2 a= 2 r b 2 = r 2 ( 2 r 2 ) 2 = r 2 2 r 2 4 = 1 2 r 2 b= r 2

  2. 直方体の体積をV、高さをh、正方形の一辺の長さをaとする。

    a 2 +4ha=48 h= 48 a 2 4a 0<a< 48 =4 3 V= a 2 h= 48a a 3 4 d da V= 483 a 2 4 = 3 4 ( a 2 16 ) h= 4816 16 =3

  3. ab2 ab a=b

    1. f( x )= 300 x ( 30 100 ( 2+ x 2 60 )+D ) = 300 x ( 6 5 +D+ x 2 200 ) = 300 x ( 6 5 +D )+ 3 2 x f'( x )= 300 x 2 ( 6 5 +D )+ 3 2 = 360300D x 2 + 2 3 300 x 2 ( 6 5 +D )+ 3 2 =0 x 2 = 2 3 ·( 360+300D ) x 2 = 2 3 ·360=240 x<30 f'( x )>0 f( 30 )= 300 30 6 5 + 3 2 ·30 =12+45 =57

      速度 30 mph 、トラックの運送の費用 57ドル。


    2. x 2 = 2 3 ( 360+300 ) =440 x<30 f'( x )>0 f( 30 )=10· 11 5 +45 =67

      速度 30 mph 、トラックの運送の費用 67ドル。


    3. x 2 = 2 3 ( 360+600 )=640 x<30 f'( x )>0 f( 30 )=10· 16 5 + 3 2 ·30 =32+45 =77

      速度 30 mph 、トラックの運送の費用 77ドル。


    4. x 2 = 2 3 ( 360+900 )=840 x<30 f'( x )>0 f( 30 )=10· 21 5 + 3 2 ·30 =42+45 =87

      速度 30 mph 、トラックの運送の費用 87。


    5. x 2 = 2 3 ( 360+1200 )=1040 30 2 <1040< 60 2 x= 1040 =4 65 f'( 4 65 )=0 x<4 65 f'( x )<0 x>4 65 f'( x )>0 f( 4 65 )= 300 4 65 ( 6 5 +4 )+ 3 2 ·4 65 = 60·3 2 65 + 300 65 +6 65 = 180+600+6·65 2 65 = 90+300+195 65 = 585 65 =9 65

      速度 4 65 、トラックの運送の費用 9 65

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Derivative, solve, Rational

x, d = symbols('x d')

f = 300 / x * (Rational(30, 100) * (2 + x ** 2 / 60) + d)

for i in range(5):
    g = f.subs({d: i})
    f1 = Derivative(f.subs({d: i}), x).doit()
    pprint(solve(f1, x))
    for x0 in [30, 60]:
        pprint(f1.subs({x: x0}))
        pprint(g.subs({x: x0}))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample1.py
[-2⋅√30, 2⋅√30]
13
──
10
51
29
──
20
93
[-8⋅√5, 8⋅√5]
29
──
30
61
41
──
30
98
[-2⋅√130, 2⋅√130]
19
──
30
71
77
──
60
103
[-12⋅√5, 12⋅√5]
3/10
81
6/5
108
[-2⋅√230, 2⋅√230]
-1/30
91
67
──
60
113
$

HTML5

<div id="graph0"></div>
<pre id="output0"></pre>
<label for="r0">r = </label>
<input id="r0" type="number" min="0" value="0.5">
<label for="dx">dx = </label>
<input id="dx" type="number" min="0" step="0.0001" value="0.005">
<br>
<label for="x1">x1 = </label>
<input id="x1" type="number" value="30">
<label for="x2">x2 = </label>
<input id="x2" type="number" value="60">
<br>
<label for="y1">y1 = </label>
<input id="y1" type="number" value="90">
<label for="y2">y2 = </label>
<input id="y2" type="number" value="100">
<br>
<label for="d0">D = </label>
<input id="d0" type="number" min="0" step="1" value="4">

<button id="draw0">draw</button>
<button id="clear0">clear</button>

<script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/d3/4.2.6/d3.min.js" integrity="sha256-5idA201uSwHAROtCops7codXJ0vja+6wbBrZdQ6ETQc=" crossorigin="anonymous"></script>

<script src="sample1.js"></script>    

JavaScript

let div0 = document.querySelector('#graph0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0'),
    width = 600,
    height = 600,
    padding = 50,
    btn0 = document.querySelector('#draw0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    input_r = document.querySelector('#r0'),
    input_dx = document.querySelector('#dx'),
    input_x1 = document.querySelector('#x1'),
    input_x2 = document.querySelector('#x2'),
    input_y1 = document.querySelector('#y1'),
    input_y2 = document.querySelector('#y2'),
    input_d0 = document.querySelector('#d0'),
    inputs = [input_r, input_dx, input_x1, input_x2, input_y1, input_y2,
             input_d0],
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
    range = (start, end, step=1) => {
        let res = [];
        for (let i = start; i < end; i += step) {
            res.push(i);
        }
        return res;
    };

let factorial = (n) => range(1, n + 1).reduce((prev, next) => prev * next, 1);

let f = (x) => Math.tan(x),
    g = (x) => x;

let draw = () => {
    pre0.textContent = '';

    let r = parseFloat(input_r.value),
        dx = parseFloat(input_dx.value),
        x1 = parseFloat(input_x1.value),
        x2 = parseFloat(input_x2.value),
        y1 = parseFloat(input_y1.value),
        y2 = parseFloat(input_y2.value),
        D = parseInt(input_d0.value, 10);
    
    if (r === 0 || dx === 0 || x1 > x2 || y1 > y2) {
        return;n
    }
    let points = [],
        lines = [],
        f = (x) => 300 / x * (30 / 100 * (2 + x ** 2 / 60) + D),
        fns = [[f, 'green']];

    fns
        .forEach((o) => {
            let [f, color] = o;
            for (let x = x1; x <= x2; x += dx) {
                let y = f(x);

                if (Math.abs(y) < Infinity) {
                    points.push([x, y, color]);
                }
            }
        });                 
    
    let xscale = d3.scaleLinear()
        .domain([x1, x2])
        .range([padding, width - padding]);
    let yscale = d3.scaleLinear()
        .domain([y1, y2])
        .range([height - padding, padding]);

    let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
    let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
    div0.innerHTML = '';
    let svg = d3.select('#graph0')
        .append('svg')
        .attr('width', width)
        .attr('height', height);

    svg.selectAll('line')
        .data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]].concat(lines))
        .enter()
        .append('line')
        .attr('x1', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('y1', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('x2', (d) => xscale(d[2]))
        .attr('y2', (d) => yscale(d[3]))
        .attr('stroke', (d) => d[4] || 'black');
    
    svg.selectAll('circle')
        .data(points)
        .enter()
        .append('circle')
        .attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('r', r)
        .attr('fill', (d) => d[2] || 'green');
    
    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(0, ${height - padding})`)
        .call(xaxis);

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(${padding}, 0)`)
        .call(yaxis);

    p(fns.join('\n'));
};

inputs.forEach((input) => input.onchange = draw);
btn0.onclick = draw;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
draw();








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