2017年6月18日日曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題8、9.を取り組んでみる。


  1. F( 0+0 ) =F( 0 ) =( 1,0 ) =( 1,0 )+( 1,0 )( 1,0 ) =F( 0 )+F( 0 )( 1,0 )

    線形ではない。

    F( X+Y ) =( X+Y )·A+2 =X·A+2+Y·A+22 =F( X )+F( Y )2

    線形ではない。

    F( ( x 1 , y 1 )+( x 2 , y 2 ) ) =F( x 1 + x 2 , y 1 + y 2 ) =( 2( x 1 + x 2 ),3( y 1 + y 2 ) ) =( 2 x 1 ,3 y 1 )+( 2 x 2 ,3 y 2 ) =F( x 1 , y 1 )+F( x 2 , y 2 ) F( c( x,y ) ) =F( cx,cy ) =( 2cx,3cy ) =c( 2x,3y ) =cF( x,y )

    線形である。

    F( ( x 1 , y 1 )+( x 2 , y 2 ) ) =F( x 1 + x 2 , y 1 + y 2 ) =( ( x 1 + x 2 )( y 1 + y 2 ), y 1 + y 2 ) =( x 1 y 1 + x 1 y 2 + x 2 y 1 + x 2 y 2 , y 1 + y 2 ) =( x 1 y 1 , y 1 )+( x 2 y 2 , y 2 )+( x 1 y 2 + x 2 y 1 ,0 ) =F( x 1 , y 1 )+F( x 2 , y 2 )+( x 1 y 2 + x 2 y 1 ,0 )

    線形ではない。


  2. F( P+tA ) =F( P )+tF( A ) F( A )=O F( P ) F( A )O F( P )+tF( A )

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

from sympy import pprint, symbols, Matrix, randMatrix
import random

print('8.')

F = lambda v: Matrix([2 * v[0], 3 * v[1]])

for _ in range(5):
    u = randMatrix(1, 2)
    v = randMatrix(1, 2)
    pprint(u)
    pprint(v)
    print(F(u + v) == F(u) + F(v))
    c = random.randrange(100)
    print(F(c * v) == c * F(v))

入出力結果(Terminal, IPython)

$ ./sample8.py
8.
[84  49]
[76  19]
True
True
[47  14]
[44  81]
True
True
[79  57]
[87  11]
True
True
[73  74]
[14  15]
True
True
[78  32]
[23  61]
True
True
$

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